2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第四章第三节

4.3 正截面受弯承载力计算原理

4.3.1 正截面受弯承载力计算的基本假定

1. 基本假定

《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算：

(1) 截面应变保持平面;

(2) 不考虑混凝土的抗拉强度;

(3) 混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：

当εc≤ε0时(上升段) σc = fc〔1-(1-εc/εo )n〕 (4-3)

当ε0<εc≤εcu时(水平段) σc = fc (4-4)

式中，参数n、ε0和εcu 的取值如下，fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值。

n = 2-(fcu,k-50)/60 ≤ 2.0 (4-5)

εo = 0.002+0.5×(fcu,k-50) ×10-5 ≥ 0.002 (4-6)

εcu = 0.0033-0.5×(fcu,k-50) ×10-5 ≤0.0033 (4-7)

(4) 纵向钢筋的应力一应变关系方程为

σs = Es·εs　≤fy (4-8)

纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。

2. 基本假定条文说明

(1) 基本假定1. 是指在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平截面假定。国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。

(2) 基本假定2.忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用，主要是因为混凝土的抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小的缘故。

(3) 基本假定3. 采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图4一11。曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，峰值应变εo和极限压应变εcu的取值随混凝土强度等级的不同而不同。对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值最大不超过0.0033。

(4) 基本假定4. 实际上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准则，即εs= 0.01。

对于混凝土各强度等级，各参数的计算结果见表4一3。规范建议的公式仅适用于正截面计算。

4.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点

图4-12为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形。由于采用了平截面假定以及基本假定3.，其受压区混凝土的压应力图形符合图4一11所示的曲线，此图形可称为理论应力图形。当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值εo =0.0033。

4.3.3 等效矩形应力图

1.简化为等效矩形应力图的条件

(l) 混凝土压应力的合力C大小相等;

(2)两图形中受压区合力C的作用点不变。

2.混凝土受压区等效矩形应力图系数α1、β1

系数α1和β1仅与混凝土应力--应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。

(1) 系数α1 = 等效应力图应力值 / 理论应力图应力值;

(2) 系数β1 = 混凝土受压区高度x / 中和轴高度xc。

3.受弯承载力设计值的计算公式

采用等效矩形应力图，受弯承载力设计值的计算公式可写成：

Mu = α1 fc bx( ho-x/2 ) (4-20)

等效矩形应力图受压区高度x与截面有效高度h0的比值记为ξ= x/ho，称为相对受压区高度。则上式可写成：

Mu = α1 fc bho2ξ(1-0.5ξ) (4一21)

4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率

1. 适筋梁与超筋梁的界限 —— 平衡配筋梁

即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值εcu(εs =εy，εc=εCu)，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为εy，则

εy = fy / Es

此处Es 为钢筋的弹性模量。

破坏时的正截面平均应变图

2. 界限配筋率 —— ρb (适筋梁的最大配筋率ρmax)

ρb = α1ξb fc / fy (4-25)

3. 相对界限受压区高度 —— ξb

ξb =β1/〔1+fy/(EsεCu) 〕

εCu = 0.0033

4. 超筋梁判别条件

当 ρ>ρb 或 ξ>ξb 或 x > xb =ξb ho 时，为超筋梁。

4.3.5 最小配筋率ρmin

1.最小配筋率ρmin

(1) 最小配筋率的确定原则

少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率ρmin应是这样确定的：按Ⅲa 阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mu与按Ⅰa 阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mcr两者相等。

Mu=Mcr —— 保证裂而不断。

(2) 最小配筋率ρmin

考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的。规范规定的最小配筋率值见附表5-6。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率ρ≥ρmin。

2.《混凝土设计规范》对ρmin的有关规定

(1) 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件,其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2% 和 0.45ft/fy 中的较大值;

(2) 卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。